---

Step * 2 of Lemma least-equiv-cases2


1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) a b
⊢ (a = b ∈ A) ∨ ((R a b) ∨ (R b a)) ∨ (∃c:A. (((R a c) ∨ (R c a)) ∧ (least-equiv(A;R) c b)))
BY
{ ((OrRight THENA Auto)
   THEN (FLemma `transitive-closure-cases` [-1] THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN RepUR ``infix_ap`` -1
   THEN D -1
   THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) a b
6. z : A
7. (R a z) ∨ (R z a)
8. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) z b
⊢ ∃c:A. (((R a c) ∨ (R c a)) ∧ (least-equiv(A;R) c b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  :  A
4.  b  :  A
5.  TC(\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  a  b
\mvdash{}  (a  =  b)  \mvee{}  ((R  a  b)  \mvee{}  (R  b  a))  \mvee{}  (\mexists{}c:A.  (((R  a  c)  \mvee{}  (R  c  a))  \mwedge{}  (least-equiv(A;R)  c  b)))


By

---

Latex:
((OrRight  THENA  Auto)
  THEN  (FLemma  `transitive-closure-cases`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  RepUR  ``infix\_ap``  -1
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index