---

Step * 2 1 of Lemma least-equiv-cases2


1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) a b
6. z : A
7. (R a z) ∨ (R z a)
8. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) z b
⊢ ∃c:A. (((R a c) ∨ (R c a)) ∧ (least-equiv(A;R) c b))
BY
{ (D 0 With ⌜z⌝  THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) a b
6. z : A
7. (R a z) ∨ (R z a)
8. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) z b
9. (R a z) ∨ (R z a)
⊢ least-equiv(A;R) z b

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  :  A
4.  b  :  A
5.  TC(\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  a  b
6.  z  :  A
7.  (R  a  z)  \mvee{}  (R  z  a)
8.  TC(\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  z  b
\mvdash{}  \mexists{}c:A.  (((R  a  c)  \mvee{}  (R  c  a))  \mwedge{}  (least-equiv(A;R)  c  b))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index