---

Step * 2 of Lemma transitive-closure-induction


1. [A] : Type
2. [P] : A ⟶ ℙ
3. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. ∀x,y:A.  ((x R y) ⇒ P[x] ⇒ P[y])
5. x : A
6. y : A
7. x TC(R) y
8. P[x]
9. TC(R) => λx,y. (P[x] ⇒ P[y])
⊢ P[y]
BY
{ ((With ⌜x⌝ (D (-1))⋅ THEN Reduce (-1)) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [P]  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x,y:A.    ((x  R  y)  {}\mRightarrow{}  P[x]  {}\mRightarrow{}  P[y])
5.  x  :  A
6.  y  :  A
7.  x  TC(R)  y
8.  P[x]
9.  TC(R)  =>  \mlambda{}x,y.  (P[x]  {}\mRightarrow{}  P[y])
\mvdash{}  P[y]


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THEN  Reduce  (-1))  THEN  Auto)

---

Home Index