---

Step * of Lemma transitive-closure-transitive

∀[A:Type]. ∀[R:A ⟶ A ⟶ ℙ].  UniformlyTrans(A;x,y.x TC(R) y)
BY
{ (Auto
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN (RenameVar `p' (-2) THEN RepUR ``transitive-closure`` -2 THEN D -2)
   THEN RenameVar `q' (-1)
   THEN RepUR ``transitive-closure`` -1
   THEN D -1
   THEN RepUR ``transitive-closure`` 0) }

1
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. [a] : A
4. [b] : A
5. [c] : A
6. p : (a:A × b:A × (R a b)) List
7. [%2] : rel_path(A;p;a;b) ∧ 0 < ||p||
8. q : (a:A × b:A × (R a b)) List
9. [%3] : rel_path(A;q;b;c) ∧ 0 < ||q||
⊢ {L:(a:A × b:A × (R a b)) List| rel_path(A;L;a;c) ∧ 0 < ||L||} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].    UniformlyTrans(A;x,y.x  TC(R)  y)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  (RenameVar  `p'  (-2)  THEN  RepUR  ``transitive-closure``  -2  THEN  D  -2)
  THEN  RenameVar  `q'  (-1)
  THEN  RepUR  ``transitive-closure``  -1
  THEN  D  -1
  THEN  RepUR  ``transitive-closure``  0)

---

Home Index