---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma ptuple-continuous


1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
4. p : P
5. x : ⋂n:ℕ. (ptuple(lbl,p.a[lbl;p];X n) p)
6. ∀n:ℕ. (<fst(x), snd(x)> ∈ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];λp.(X n p)) p)
7. x ~ <fst(x), snd(x)>
8. fst(x) ∈ {lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;p]||} 
9. (snd(x))
= (snd(x))
∈ (⋂n:ℕ
     tuple-type(map(λx.case x of inl(y) => case y of inl(p) => X n p | inr(p) => (X n p) List | inr(E) => E;
                    a[fst(x);p])))
10. ||a[fst(x);p]|| = ||a[fst(x);p]|| ∈ ℤ
11. i : ℕ||a[fst(x);p]||
12. y : Type
13. a[fst(x);p][i] = (inr y ) ∈ (P + P + Type)
⊢ (⋂n:ℕ. y) ⊆r y
BY
{ ((D 0 THEN Auto) THEN UseWitness ⌜0⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  Type
2.  a  :  Atom  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  ((P  +  P  +  Type)  List)
3.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  Type
4.  p  :  P
5.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (ptuple(lbl,p.a[lbl;p];X  n)  p)
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (<fst(x),  snd(x)>  \mmember{}  ptuple(lbl,p.a[lbl;p];\mlambda{}p.(X  n  p))  p)
7.  x  \msim{}  <fst(x),  snd(x)>
8.  fst(x)  \mmember{}  \{lbl:Atom|  0  <  ||a[lbl;p]||\} 
9.  (snd(x))  =  (snd(x))
10.  ||a[fst(x);p]||  =  ||a[fst(x);p]||
11.  i  :  \mBbbN{}||a[fst(x);p]||
12.  y  :  Type
13.  a[fst(x);p][i]  =  (inr  y  )
\mvdash{}  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  y)  \msubseteq{}r  y


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index