---

Step * 1 1 2 1 of Lemma bag-member-map


1. T : Type
2. U : Type
3. x : U
4. f : T ⟶ U
5. u : T
6. v : T List
7. x ↓∈ bag-map(f;v) ⇒ (↓∃v@0:T. (v@0 ↓∈ v ∧ (x = (f v@0) ∈ U)))
8. x ↓∈ {f u}
⊢ ↓∃v@0:T. (v@0 ↓∈ [u / v] ∧ (x = (f v@0) ∈ U))
BY
{ ((RWO "bag-member-single" (-1) THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN (InstConcl [⌜u⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN Try (Complete (Trivial))
   THEN (Subst ⌜[u / v] ~ [u] @ v⌝ 0⋅ THENA (RepUR ``append`` 0 THEN Auto))
   THEN Try (Fold `single-bag` 0)
   THEN Try (Fold `bag-append` 0)
   THEN (RWO "bag-member-append" 0 THENA Auto)
   THEN (D 0 THEN Auto)
   THEN (Sel 1 (D 0) THENA Auto)
   THEN RWO "bag-member-single" 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  U  :  Type
3.  x  :  U
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  U
5.  u  :  T
6.  v  :  T  List
7.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(f;v)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v@0:T.  (v@0  \mdownarrow{}\mmember{}  v  \mwedge{}  (x  =  (f  v@0))))
8.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  \{f  u\}
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v@0:T.  (v@0  \mdownarrow{}\mmember{}  [u  /  v]  \mwedge{}  (x  =  (f  v@0)))


By

---

Latex:
((RWO  "bag-member-single"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Try  (Complete  (Trivial))
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}[u  /  v]  \msim{}  [u]  @  v\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  (RepUR  ``append``  0  THEN  Auto))
  THEN  Try  (Fold  `single-bag`  0)
  THEN  Try  (Fold  `bag-append`  0)
  THEN  (RWO  "bag-member-append"  0  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THEN  Auto)
  THEN  (Sel  1  (D  0)  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "bag-member-single"  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index