---

Step * 1 of Lemma bag-summation-from-upto

.....assertion..... 
∀n:ℕ. ∀[a,b:ℤ].  (b - a < n ⇒ (∀[f:{a..b-} ⟶ ℤ]. (Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ)))
BY
{ TACTIC:(InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. b - a < 0
5. f : {a..b-} ⟶ ℤ
⊢ Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[a,b:ℤ].  (b - a < n - 1 ⇒ (∀[f:{a..b-} ⟶ ℤ]. (Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ)))
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. b - a < n
7. f : {a..b-} ⟶ ℤ
⊢ Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].    (b  -  a  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[f:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  (\mSigma{}(i\mmember{}[a,  b)).  f[i]  =  \mSigma{}(f[j  +  a]  |  j  <  b  -  a))))


By

---

Latex:
TACTIC:(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index