---

Step * 1 1 1 of Lemma respects-equality-bag

.....assertion..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. respects-equality(A;B)
4. as : A List
5. bs : A List
6. permutation(A;as;bs)
7. as ∈ B List
8. f : ℕ||bs|| ⟶ ℕ||bs||
9. Inj(ℕ||bs||;ℕ||bs||;f)
10. as = (bs o f) ∈ (A List)
11. as = (bs o f) ∈ (B List)
12. permutation(B;bs;as)
⊢ bs ∈ B List
BY
{ (BLemma `respects-equality-list-type` THENW Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. respects-equality(A;B)
4. as : A List
5. bs : A List
6. permutation(A;as;bs)
7. as ∈ B List
8. f : ℕ||bs|| ⟶ ℕ||bs||
9. Inj(ℕ||bs||;ℕ||bs||;f)
10. as = (bs o f) ∈ (A List)
11. as = (bs o f) ∈ (B List)
12. permutation(B;bs;as)
⊢ respects-equality(A;B)

2
1. A : Type
2. B : Type
3. respects-equality(A;B)
4. as : A List
5. bs : A List
6. permutation(A;as;bs)
7. as ∈ B List
8. f : ℕ||bs|| ⟶ ℕ||bs||
9. Inj(ℕ||bs||;ℕ||bs||;f)
10. as = (bs o f) ∈ (A List)
11. as = (bs o f) ∈ (B List)
12. permutation(B;bs;as)
⊢ ∀i:ℕ||bs||. (bs[i] ∈ B)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  respects-equality(A;B)
4.  as  :  A  List
5.  bs  :  A  List
6.  permutation(A;as;bs)
7.  as  \mmember{}  B  List
8.  f  :  \mBbbN{}||bs||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||bs||
9.  Inj(\mBbbN{}||bs||;\mBbbN{}||bs||;f)
10.  as  =  (bs  o  f)
11.  as  =  (bs  o  f)
12.  permutation(B;bs;as)
\mvdash{}  bs  \mmember{}  B  List


By

---

Latex:
(BLemma  `respects-equality-list-type`  THENW  Auto)

---

Home Index