---

Step * 1 2 2 of Lemma bag-summation-partitions-primes-general


1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
⊢ Σ(x∈mapfilter(λi.<i, Π(b) ÷ i>;λi.(Π(b) rem i =z 0);[1, Π(b) + 1))). h[fst(x);snd(x)]
= Σ(i∈[1, Π(b) + 1)). if (Π(b) rem i =z 0) then h[i;Π(b) ÷ i] else 0 fi 
∈ |r|
BY
{ xxx((GenConcl ⌜Π(b) = n ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto)
      THEN Unfold `mapfilter` 0
      THEN Folds ``bag-map bag-filter`` 0
      THEN (RWO "bag-summation-map" 0 THENA Auto)
      THEN Reduce 0)xxx }

1
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. n : ℕ+
6. Π(b) = n ∈ ℕ+
⊢ Σ(x∈[i∈[1, n + 1)|(n rem i =z 0)]). h[x;n ÷ x] = Σ(i∈[1, n + 1)). if (n rem i =z 0) then h[i;n ÷ i] else 0 fi  ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  h  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  bag(Prime)
4.  IntDeq  \mmember{}  EqDecider(Prime)
\mvdash{}  \mSigma{}(x\mmember{}mapfilter(\mlambda{}i.<i,  \mPi{}(b)  \mdiv{}  i>\mlambda{}i.(\mPi{}(b)  rem  i  =\msubz{}  0);[1,  \mPi{}(b)  +  1))).  h[fst(x);snd(x)]
=  \mSigma{}(i\mmember{}[1,  \mPi{}(b)  +  1)).  if  (\mPi{}(b)  rem  i  =\msubz{}  0)  then  h[i;\mPi{}(b)  \mdiv{}  i]  else  0  fi 


By

---

Latex:
xxx((GenConcl  \mkleeneopen{}\mPi{}(b)  =  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  Unfold  `mapfilter`  0
        THEN  Folds  ``bag-map  bag-filter``  0
        THEN  (RWO  "bag-summation-map"  0  THENA  Auto)
        THEN  Reduce  0)xxx

---

Home Index