---

Step * 1 2 3 of Lemma bag-summation-partitions-primes-general

.....wf..... 
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. z : bag(ℕ+ × ℕ+)
⊢ Σ(x∈z). h[fst(x);snd(x)] = Σ(i∈[1, Π(b) + 1)). if (Π(b) rem i =z 0) then h[i;Π(b) ÷ i] else 0 fi  ∈ |r| ∈ ℙ
BY
{ xxxMemCDxxx }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. z : bag(ℕ+ × ℕ+)
⊢ |r| ∈ Type

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. z : bag(ℕ+ × ℕ+)
⊢ Σ(x∈z). h[fst(x);snd(x)] ∈ |r|

3
.....subterm..... T:t
3:n
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. z : bag(ℕ+ × ℕ+)
⊢ Σ(i∈[1, Π(b) + 1)). if (Π(b) rem i =z 0) then h[i;Π(b) ÷ i] else 0 fi  ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  r  :  CRng
2.  h  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  bag(Prime)
4.  IntDeq  \mmember{}  EqDecider(Prime)
5.  z  :  bag(\mBbbN{}\msupplus{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{})
\mvdash{}  \mSigma{}(x\mmember{}z).  h[fst(x);snd(x)]  =  \mSigma{}(i\mmember{}[1,  \mPi{}(b)  +  1)).  if  (\mPi{}(b)  rem  i  =\msubz{}  0)  then  h[i;\mPi{}(b)  \mdiv{}  i]  else  0  fi 
    \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
xxxMemCDxxx

---

Home Index