---

Step * 1 2 of Lemma compact-product


1. [T] : Type
2. [S] : T ⟶ Type
3. ∀p:T ⟶ 𝔹. ((∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt))
4. d : ∀t:T. ∀p:S[t] ⟶ 𝔹.  ((∃x:S[t]. p x = ff) ∨ (∀x:S[t]. p x = tt))
5. p : (t:T × S[t]) ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. isr(d x (λs.(p <x, s>))) = tt
⊢ (∃x:t:T × S[t]. p x = ff) ∨ (∀x:t:T × S[t]. p x = tt)
BY
{ (OrRight THEN Auto THEN D -1 THEN (InstHyp [⌜t⌝] (-3)⋅ THENA Auto) THEN MoveToConcl (-1)) }

1
1. T : Type
2. S : T ⟶ Type
3. ∀p:T ⟶ 𝔹. ((∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt))
4. d : ∀t:T. ∀p:S[t] ⟶ 𝔹.  ((∃x:S[t]. p x = ff) ∨ (∀x:S[t]. p x = tt))
5. p : (t:T × S[t]) ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. isr(d x (λs.(p <x, s>))) = tt
7. t : T
8. x1 : S[t]
⊢ isr(d t (λs.(p <t, s>))) = tt ⇒ p <t, x1> = tt

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [S]  :  T  {}\mrightarrow{}  Type
3.  \mforall{}p:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((\mexists{}x:T.  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:T.  p  x  =  tt))
4.  d  :  \mforall{}t:T.  \mforall{}p:S[t]  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((\mexists{}x:S[t].  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:S[t].  p  x  =  tt))
5.  p  :  (t:T  \mtimes{}  S[t])  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}x:T.  isr(d  x  (\mlambda{}s.(p  <x,  s>)))  =  tt
\mvdash{}  (\mexists{}x:t:T  \mtimes{}  S[t].  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:t:T  \mtimes{}  S[t].  p  x  =  tt)


By

---

Latex:
(OrRight  THEN  Auto  THEN  D  -1  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  MoveToConcl  (-1))

---

Home Index