---

Step * 1 2 1 of Lemma compact-product


1. T : Type
2. S : T ⟶ Type
3. ∀p:T ⟶ 𝔹. ((∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt))
4. d : ∀t:T. ∀p:S[t] ⟶ 𝔹.  ((∃x:S[t]. p x = ff) ∨ (∀x:S[t]. p x = tt))
5. p : (t:T × S[t]) ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. isr(d x (λs.(p <x, s>))) = tt
7. t : T
8. x1 : S[t]
⊢ isr(d t (λs.(p <t, s>))) = tt ⇒ p <t, x1> = tt
BY
{ ((GenConclTerm ⌜d t (λs.(p <t, s>))⌝⋅ THENA Auto) THEN D -2 THEN All Reduce THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  S  :  T  {}\mrightarrow{}  Type
3.  \mforall{}p:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((\mexists{}x:T.  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:T.  p  x  =  tt))
4.  d  :  \mforall{}t:T.  \mforall{}p:S[t]  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((\mexists{}x:S[t].  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:S[t].  p  x  =  tt))
5.  p  :  (t:T  \mtimes{}  S[t])  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}x:T.  isr(d  x  (\mlambda{}s.(p  <x,  s>)))  =  tt
7.  t  :  T
8.  x1  :  S[t]
\mvdash{}  isr(d  t  (\mlambda{}s.(p  <t,  s>)))  =  tt  {}\mRightarrow{}  p  <t,  x1>  =  tt


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}d  t  (\mlambda{}s.(p  <t,  s>))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -2  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)

---

Home Index