---

Step * 1 1 of Lemma Hofstadter_wf


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ((0 < n ⇒ (HofstadterF(n) ∈ ℕn + 1)) ∧ (HofstadterM(n) ∈ ℕn + 1))
3. 0 < n
4. ¬n < 1
5. 0 < n - 1 ⇒ (HofstadterF(n - 1) ∈ ℕ(n - 1) + 1)
6. HofstadterM(n - 1) ∈ ℕ(n - 1) + 1
⊢ eval p = n - 1 in
  eval f = HofstadterF(p) in
  eval m = HofstadterM(f) in
    n - m ∈ ℕn + 1
BY
{ (CaseNat 1 `n' THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ((0 < n ⇒ (HofstadterF(n) ∈ ℕn + 1)) ∧ (HofstadterM(n) ∈ ℕn + 1))
3. 0 < n
4. ¬n < 1
5. 0 < n - 1 ⇒ (HofstadterF(n - 1) ∈ ℕ(n - 1) + 1)
6. HofstadterM(n - 1) ∈ ℕ(n - 1) + 1
7. n = 1 ∈ ℤ
⊢ 1 - HofstadterM(HofstadterF(0)) ∈ ℕ2

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ((0 < n ⇒ (HofstadterF(n) ∈ ℕn + 1)) ∧ (HofstadterM(n) ∈ ℕn + 1))
3. 0 < n
4. ¬n < 1
5. 0 < n - 1 ⇒ (HofstadterF(n - 1) ∈ ℕ(n - 1) + 1)
6. HofstadterM(n - 1) ∈ ℕ(n - 1) + 1
7. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ eval p = n - 1 in
  eval f = HofstadterF(p) in
  eval m = HofstadterM(f) in
    n - m ∈ ℕn + 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  ((0  <  n  {}\mRightarrow{}  (HofstadterF(n)  \mmember{}  \mBbbN{}n  +  1))  \mwedge{}  (HofstadterM(n)  \mmember{}  \mBbbN{}n  +  1))
3.  0  <  n
4.  \mneg{}n  <  1
5.  0  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (HofstadterF(n  -  1)  \mmember{}  \mBbbN{}(n  -  1)  +  1)
6.  HofstadterM(n  -  1)  \mmember{}  \mBbbN{}(n  -  1)  +  1
\mvdash{}  eval  p  =  n  -  1  in
    eval  f  =  HofstadterF(p)  in
    eval  m  =  HofstadterM(f)  in
        n  -  m  \mmember{}  \mBbbN{}n  +  1


By

---

Latex:
(CaseNat  1  `n'  THEN  Reduce  0)

---

Home Index