---

Step * of Lemma adjacent-append

∀[T:Type]
  ∀x,y:T. ∀L1,L2:T List.
    (adjacent(T;L1 @ L2;x;y)
    ⇐⇒ adjacent(T;L1;x;y) ∨ (0 < ||L1|| ∧ 0 < ||L2|| ∧ (x = last(L1) ∈ T) ∧ (y = hd(L2) ∈ T)) ∨ adjacent(T;L2;x;y))
BY
{ (RepUR``adjacent`` 0 THEN Auto THEN ExRepD THEN Auto') }

1
1. [T] : Type
2. x : T
3. y : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. i : ℕ||L1 @ L2|| - 1
7. x = L1 @ L2[i] ∈ T
8. y = L1 @ L2[i + 1] ∈ T
⊢ (∃i:ℕ||L1|| - 1. ((x = L1[i] ∈ T) ∧ (y = L1[i + 1] ∈ T)))
∨ (0 < ||L1|| ∧ 0 < ||L2|| ∧ (x = last(L1) ∈ T) ∧ (y = hd(L2) ∈ T))
∨ (∃i:ℕ||L2|| - 1. ((x = L2[i] ∈ T) ∧ (y = L2[i + 1] ∈ T)))

2
1. [T] : Type
2. x : T
3. y : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. (∃i:ℕ||L1|| - 1. ((x = L1[i] ∈ T) ∧ (y = L1[i + 1] ∈ T)))
∨ (0 < ||L1|| ∧ 0 < ||L2|| ∧ (x = last(L1) ∈ T) ∧ (y = hd(L2) ∈ T))
∨ (∃i:ℕ||L2|| - 1. ((x = L2[i] ∈ T) ∧ (y = L2[i + 1] ∈ T)))
⊢ ∃i:ℕ||L1 @ L2|| - 1. ((x = L1 @ L2[i] ∈ T) ∧ (y = L1 @ L2[i + 1] ∈ T))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}x,y:T.  \mforall{}L1,L2:T  List.
        (adjacent(T;L1  @  L2;x;y)
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  adjacent(T;L1;x;y)
                \mvee{}  (0  <  ||L1||  \mwedge{}  0  <  ||L2||  \mwedge{}  (x  =  last(L1))  \mwedge{}  (y  =  hd(L2)))
                \mvee{}  adjacent(T;L2;x;y))


By

---

Latex:
(RepUR``adjacent``  0  THEN  Auto  THEN  ExRepD  THEN  Auto')

---

Home Index