Step * 1 of Lemma adjacent-append


1. [T] Type
2. T
3. T
4. L1 List
5. L2 List
6. : ℕ||L1 L2|| 1
7. L1 L2[i] ∈ T
8. L1 L2[i 1] ∈ T
⊢ (∃i:ℕ||L1|| 1. ((x L1[i] ∈ T) ∧ (y L1[i 1] ∈ T)))
∨ (0 < ||L1|| ∧ 0 < ||L2|| ∧ (x last(L1) ∈ T) ∧ (y hd(L2) ∈ T))
∨ (∃i:ℕ||L2|| 1. ((x L2[i] ∈ T) ∧ (y L2[i 1] ∈ T)))
BY
(Decide ⌜i < ||L1||⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. [T] Type
2. T
3. T
4. L1 List
5. L2 List
6. : ℕ||L1 L2|| 1
7. L1 L2[i] ∈ T
8. L1 L2[i 1] ∈ T
9. i < ||L1||
⊢ (∃i:ℕ||L1|| 1. ((x L1[i] ∈ T) ∧ (y L1[i 1] ∈ T)))
∨ (0 < ||L1|| ∧ 0 < ||L2|| ∧ (x last(L1) ∈ T) ∧ (y hd(L2) ∈ T))
∨ (∃i:ℕ||L2|| 1. ((x L2[i] ∈ T) ∧ (y L2[i 1] ∈ T)))

2
1. [T] Type
2. T
3. T
4. L1 List
5. L2 List
6. : ℕ||L1 L2|| 1
7. L1 L2[i] ∈ T
8. L1 L2[i 1] ∈ T
9. ¬i < ||L1||
⊢ (∃i:ℕ||L1|| 1. ((x L1[i] ∈ T) ∧ (y L1[i 1] ∈ T)))
∨ (0 < ||L1|| ∧ 0 < ||L2|| ∧ (x last(L1) ∈ T) ∧ (y hd(L2) ∈ T))
∨ (∃i:ℕ||L2|| 1. ((x L2[i] ∈ T) ∧ (y L2[i 1] ∈ T)))


Latex:


Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  x  :  T
3.  y  :  T
4.  L1  :  T  List
5.  L2  :  T  List
6.  i  :  \mBbbN{}||L1  @  L2||  -  1
7.  x  =  L1  @  L2[i]
8.  y  =  L1  @  L2[i  +  1]
\mvdash{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L1||  -  1.  ((x  =  L1[i])  \mwedge{}  (y  =  L1[i  +  1])))
\mvee{}  (0  <  ||L1||  \mwedge{}  0  <  ||L2||  \mwedge{}  (x  =  last(L1))  \mwedge{}  (y  =  hd(L2)))
\mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L2||  -  1.  ((x  =  L2[i])  \mwedge{}  (y  =  L2[i  +  1])))


By


Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}i  <  ||L1||\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)




Home Index