---

Step * 1 1 of Lemma bag-member-two-factorizations


1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
⊢ uiff(∃y:{x:ℤ| (1 ≤ x) ∧ x < n + 1} 
        ((y ∈ [1, n + 1)) ∧ ((↑((λa.(n rem a =z 0)) y)) c∧ (<a, b> = ((λa.<a, n ÷ a>) y) ∈ (ℤ × ℤ))));(1 ≤ a)
∧ (a ≤ n)
∧ ((a * b) = n ∈ ℤ))
BY
{ xxx(Reduce 0
      THEN Auto
      THEN ExRepD
      THEN Auto
      THEN Try ((EqHD (-1) THEN Auto THEN All Reduce THEN DSetVars THEN Unhide THEN Auto)))xxx }

1
1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. y : ℤ
5. 1 ≤ y
6. y < n + 1
7. (y ∈ [1, n + 1))
8. ↑(n rem y =z 0)
9. a = y ∈ ℤ
10. b = (n ÷ y) ∈ ℤ
⊢ (a * b) = n ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. 1 ≤ a
5. a ≤ n
6. (a * b) = n ∈ ℤ
⊢ ∃y:{x:ℤ| (1 ≤ x) ∧ x < n + 1} . ((y ∈ [1, n + 1)) ∧ ((↑(n rem y =z 0)) c∧ (<a, b> = <y, n ÷ y> ∈ (ℤ × ℤ))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  uiff(\mexists{}y:\{x:\mBbbZ{}|  (1  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  n  +  1\} 
                ((y  \mmember{}  [1,  n  +  1))  \mwedge{}  ((\muparrow{}((\mlambda{}a.(n  rem  a  =\msubz{}  0))  y))  c\mwedge{}  (<a,  b>  =  ((\mlambda{}a.<a,  n  \mdiv{}  a>)  y))));(1  \mleq{}  a)
\mwedge{}  (a  \mleq{}  n)
\mwedge{}  ((a  *  b)  =  n))


By

---

Latex:
xxx(Reduce  0
        THEN  Auto
        THEN  ExRepD
        THEN  Auto
        THEN  Try  ((EqHD  (-1)  THEN  Auto  THEN  All  Reduce  THEN  DSetVars  THEN  Unhide  THEN  Auto)))xxx

---

Home Index