---

Step * 1 1 2 of Lemma bag-member-two-factorizations


1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. 1 ≤ a
5. a ≤ n
6. (a * b) = n ∈ ℤ
⊢ ∃y:{x:ℤ| (1 ≤ x) ∧ x < n + 1} . ((y ∈ [1, n + 1)) ∧ ((↑(n rem y =z 0)) c∧ (<a, b> = <y, n ÷ y> ∈ (ℤ × ℤ))))
BY
{ xxx(With ⌜a⌝ (D 0)⋅ THEN Auto)xxx }

1
1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. 1 ≤ a
5. a ≤ n
6. (a * b) = n ∈ ℤ
7. (a ∈ [1, n + 1))
⊢ (n rem a) = 0 ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. 1 ≤ a
5. a ≤ n
6. (a * b) = n ∈ ℤ
7. (a ∈ [1, n + 1))
8. ↑(n rem a =z 0)
⊢ <a, b> = <a, n ÷ a> ∈ (ℤ × ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  1  \mleq{}  a
5.  a  \mleq{}  n
6.  (a  *  b)  =  n
\mvdash{}  \mexists{}y:\{x:\mBbbZ{}|  (1  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  n  +  1\}  .  ((y  \mmember{}  [1,  n  +  1))  \mwedge{}  ((\muparrow{}(n  rem  y  =\msubz{}  0))  c\mwedge{}  (<a,  b>  =  <y,  n  \mdiv{}  y>)))


By

---

Latex:
xxx(With  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)xxx

---

Home Index