---

Step * 1 of Lemma between-fun-connected


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. retraction(T;f)
4. y : T
5. x : T
6. z : T
7. y = (f x) ∈ T
8. ¬(y = x ∈ T)
9. x is f*(z)
10. f z is f*(x) ⇒ ((x = z ∈ T) ∨ (x = (f z) ∈ T))
11. f z is f*(y)
⊢ (y = z ∈ T) ∨ (y = (f z) ∈ T)
BY
{ D (-2) }

1
.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. retraction(T;f)
4. y : T
5. x : T
6. z : T
7. y = (f x) ∈ T
8. ¬(y = x ∈ T)
9. x is f*(z)
10. f z is f*(y)
⊢ f z is f*(x)

2
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. retraction(T;f)
4. y : T
5. x : T
6. z : T
7. y = (f x) ∈ T
8. ¬(y = x ∈ T)
9. x is f*(z)
10. f z is f*(y)
11. (x = z ∈ T) ∨ (x = (f z) ∈ T)
⊢ (y = z ∈ T) ∨ (y = (f z) ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  retraction(T;f)
4.  y  :  T
5.  x  :  T
6.  z  :  T
7.  y  =  (f  x)
8.  \mneg{}(y  =  x)
9.  x  is  f*(z)
10.  f  z  is  f*(x)  {}\mRightarrow{}  ((x  =  z)  \mvee{}  (x  =  (f  z)))
11.  f  z  is  f*(y)
\mvdash{}  (y  =  z)  \mvee{}  (y  =  (f  z))


By

---

Latex:
D  (-2)

---

Home Index