---

Step * 1 1 of Lemma binomial-inequality1


1. [a] : ℕ
2. [b] : ℕ
3. [n] : ℕ+
⊢ (a^n + b^n) ≤ (Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < (n + 1) - 1)
  + (choose(n;(n + 1) - 1) * a^((n + 1) - 1) * b^(n - (n + 1) - 1)))
BY
{ xxx(RWO "sum_split_first" 0 THENA Auto)xxx }

1
1. [a] : ℕ
2. [b] : ℕ
3. [n] : ℕ+
⊢ (a^n + b^n) ≤ (((choose(n;0) * a^0 * b^(n - 0))
  + Σ(choose(n;i + 1) * a^(i + 1) * b^(n - i + 1) | i < (n + 1) - 1 - 1))
  + (choose(n;(n + 1) - 1) * a^((n + 1) - 1) * b^(n - (n + 1) - 1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [a]  :  \mBbbN{}
2.  [b]  :  \mBbbN{}
3.  [n]  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  (a\^{}n  +  b\^{}n)  \mleq{}  (\mSigma{}(choose(n;i)  *  a\^{}i  *  b\^{}(n  -  i)  |  i  <  (n  +  1)  -  1)
    +  (choose(n;(n  +  1)  -  1)  *  a\^{}((n  +  1)  -  1)  *  b\^{}(n  -  (n  +  1)  -  1)))


By

---

Latex:
xxx(RWO  "sum\_split\_first"  0  THENA  Auto)xxx

---

Home Index