---

Step * 1 1 1 of Lemma binomial-inequality1


1. [a] : ℕ
2. [b] : ℕ
3. [n] : ℕ+
⊢ (a^n + b^n) ≤ (((choose(n;0) * a^0 * b^(n - 0))
  + Σ(choose(n;i + 1) * a^(i + 1) * b^(n - i + 1) | i < (n + 1) - 1 - 1))
  + (choose(n;(n + 1) - 1) * a^((n + 1) - 1) * b^(n - (n + 1) - 1)))
BY
{ xxxAssert ⌜0 ≤ Σ(choose(n;i + 1) * a^(i + 1) * b^(n - i + 1) | i < (n + 1) - 1 - 1)⌝⋅xxx }

1
.....assertion..... 
1. [a] : ℕ
2. [b] : ℕ
3. [n] : ℕ+
⊢ 0 ≤ Σ(choose(n;i + 1) * a^(i + 1) * b^(n - i + 1) | i < (n + 1) - 1 - 1)

2
1. [a] : ℕ
2. [b] : ℕ
3. [n] : ℕ+
4. 0 ≤ Σ(choose(n;i + 1) * a^(i + 1) * b^(n - i + 1) | i < (n + 1) - 1 - 1)
⊢ (a^n + b^n) ≤ (((choose(n;0) * a^0 * b^(n - 0))
  + Σ(choose(n;i + 1) * a^(i + 1) * b^(n - i + 1) | i < (n + 1) - 1 - 1))
  + (choose(n;(n + 1) - 1) * a^((n + 1) - 1) * b^(n - (n + 1) - 1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [a]  :  \mBbbN{}
2.  [b]  :  \mBbbN{}
3.  [n]  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  (a\^{}n  +  b\^{}n)  \mleq{}  (((choose(n;0)  *  a\^{}0  *  b\^{}(n  -  0))
    +  \mSigma{}(choose(n;i  +  1)  *  a\^{}(i  +  1)  *  b\^{}(n  -  i  +  1)  |  i  <  (n  +  1)  -  1  -  1))
    +  (choose(n;(n  +  1)  -  1)  *  a\^{}((n  +  1)  -  1)  *  b\^{}(n  -  (n  +  1)  -  1)))


By

---

Latex:
xxxAssert  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  \mSigma{}(choose(n;i  +  1)  *  a\^{}(i  +  1)  *  b\^{}(n  -  i  +  1)  |  i  <  (n  +  1)  -  1  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}xxx

---

Home Index