---

Step * of Lemma can-apply-p-first

∀[A,B:Type].  ∀L:(A ⟶ (B + Top)) List. ∀x:A.  (↑can-apply(p-first(L);x) ⇐⇒ (∃f∈L. ↑can-apply(f;x)))
BY
{ InductionOnList }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
⊢ ∀x:A. (↑can-apply(p-first([]);x) ⇐⇒ (∃f∈[]. ↑can-apply(f;x)))

2
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. u : A ⟶ (B + Top)@i
4. v : (A ⟶ (B + Top)) List@i
5. ∀x:A. (↑can-apply(p-first(v);x) ⇐⇒ (∃f∈v. ↑can-apply(f;x)))@i
⊢ ∀x:A. (↑can-apply(p-first([u / v]);x) ⇐⇒ (∃f∈[u / v]. ↑can-apply(f;x)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A,B:Type].
    \mforall{}L:(A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top))  List.  \mforall{}x:A.    (\muparrow{}can-apply(p-first(L);x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}f\mmember{}L.  \muparrow{}can-apply(f;x)))


By

---

Latex:
InductionOnList

---

Home Index