---

Step * 3 of Lemma chinese-remainder2


1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = (a1 * g) ∈ ℤ
11. s = (b1 * g) ∈ ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. ¬(g = 0 ∈ ℤ)
14. ¬((b - a rem g) = 0 ∈ ℤ)
15. x1 : ℤ
16. (x1 ≡ a mod r) ∧ (x1 ≡ b mod s)
⊢ ⋅ ∈ False
BY
{ (D -3 THEN D -1 THEN BLemma `divides_iff_rem_zero` THEN Auto)⋅ }

1
1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = (a1 * g) ∈ ℤ
11. s = (b1 * g) ∈ ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. ¬(g = 0 ∈ ℤ)
14. x1 : ℤ
15. x1 ≡ a mod r
16. x1 ≡ b mod s
⊢ g | (b - a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbZ{}
2.  s  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  g  :  \mBbbN{}
6.  a1  :  \mBbbZ{}
7.  b1  :  \mBbbZ{}
8.  x  :  \mBbbZ{}
9.  y  :  \mBbbZ{}
10.  r  =  (a1  *  g)
11.  s  =  (b1  *  g)
12.  ((x  *  a1)  +  (y  *  b1))  =  1
13.  \mneg{}(g  =  0)
14.  \mneg{}((b  -  a  rem  g)  =  0)
15.  x1  :  \mBbbZ{}
16.  (x1  \mequiv{}  a  mod  r)  \mwedge{}  (x1  \mequiv{}  b  mod  s)
\mvdash{}  \mcdot{}  \mmember{}  False


By

---

Latex:
(D  -3  THEN  D  -1  THEN  BLemma  `divides\_iff\_rem\_zero`  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index