---

Step * 3 1 of Lemma chinese-remainder2


1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = (a1 * g) ∈ ℤ
11. s = (b1 * g) ∈ ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. ¬(g = 0 ∈ ℤ)
14. x1 : ℤ
15. x1 ≡ a mod r
16. x1 ≡ b mod s
⊢ g | (b - a)
BY
{ (ElimVar `s' THEN ElimVar `r' THEN D -2 THEN D -1) }

1
1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. a1 * g ∈ ℤ
8. b1 : ℤ
9. b1 * g ∈ ℤ
10. x : ℤ
11. y : ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. ¬(g = 0 ∈ ℤ)
14. x1 : ℤ
15. c : ℤ
16. (x1 - a) = ((a1 * g) * c) ∈ ℤ
17. c1 : ℤ
18. (x1 - b) = ((b1 * g) * c1) ∈ ℤ
⊢ g | (b - a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbZ{}
2.  s  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  g  :  \mBbbN{}
6.  a1  :  \mBbbZ{}
7.  b1  :  \mBbbZ{}
8.  x  :  \mBbbZ{}
9.  y  :  \mBbbZ{}
10.  r  =  (a1  *  g)
11.  s  =  (b1  *  g)
12.  ((x  *  a1)  +  (y  *  b1))  =  1
13.  \mneg{}(g  =  0)
14.  x1  :  \mBbbZ{}
15.  x1  \mequiv{}  a  mod  r
16.  x1  \mequiv{}  b  mod  s
\mvdash{}  g  |  (b  -  a)


By

---

Latex:
(ElimVar  `s'  THEN  ElimVar  `r'  THEN  D  -2  THEN  D  -1)

---

Home Index