---

Step * 1 of Lemma closure-well-founded-total


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;x,y.R x y)
4. ∀x,y:T.  Dec(R x y)
5. ∀y:T. ∃L:T List. ∀x:T. ((R x y) ⇒ (x ∈ L))
6. one-one(T;T;R)
7. ∀y,z:T.  ((∀x:T. ((¬(R x y)) ∧ (¬(R x z)))) ⇒ (y = z ∈ T))
8. a : T@i
9. b : T@i
10. m : T
11. (R^*) m a
12. ∀z:T. (¬(R z m))
13. (R^*) m b
⊢ ((R^*) a b) ∨ ((R^*) b a)
BY
{ (((All (RepUR ``rel_star``)) THEN ExRepD) THEN (Decide n1 ≤ n THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;x,y.R x y)
4. ∀x,y:T.  Dec(R x y)
5. ∀y:T. ∃L:T List. ∀x:T. ((R x y) ⇒ (x ∈ L))
6. one-one(T;T;R)
7. ∀y,z:T.  ((∀x:T. ((¬(R x y)) ∧ (¬(R x z)))) ⇒ (y = z ∈ T))
8. a : T@i
9. b : T@i
10. m : T
11. n1 : ℕ
12. m R^n1 a
13. ∀z:T. (¬(R z m))
14. n : ℕ
15. m R^n b
16. n1 ≤ n
⊢ (∃n:ℕ. (a R^n b)) ∨ (∃n:ℕ. (b R^n a))

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;x,y.R x y)
4. ∀x,y:T.  Dec(R x y)
5. ∀y:T. ∃L:T List. ∀x:T. ((R x y) ⇒ (x ∈ L))
6. one-one(T;T;R)
7. ∀y,z:T.  ((∀x:T. ((¬(R x y)) ∧ (¬(R x z)))) ⇒ (y = z ∈ T))
8. a : T@i
9. b : T@i
10. m : T
11. n1 : ℕ
12. m R^n1 a
13. ∀z:T. (¬(R z m))
14. n : ℕ
15. m R^n b
16. ¬(n1 ≤ n)
⊢ (∃n:ℕ. (a R^n b)) ∨ (∃n:ℕ. (b R^n a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  WellFnd\{i\}(T;x,y.R  x  y)
4.  \mforall{}x,y:T.    Dec(R  x  y)
5.  \mforall{}y:T.  \mexists{}L:T  List.  \mforall{}x:T.  ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L))
6.  one-one(T;T;R)
7.  \mforall{}y,z:T.    ((\mforall{}x:T.  ((\mneg{}(R  x  y))  \mwedge{}  (\mneg{}(R  x  z))))  {}\mRightarrow{}  (y  =  z))
8.  a  :  T@i
9.  b  :  T@i
10.  m  :  T
11.  rel\_star(T;  R)  m  a
12.  \mforall{}z:T.  (\mneg{}(R  z  m))
13.  rel\_star(T;  R)  m  b
\mvdash{}  (rel\_star(T;  R)  a  b)  \mvee{}  (rel\_star(T;  R)  b  a)


By

---

Latex:
(((All  (RepUR  ``rel\_star``))  THEN  ExRepD)  THEN  (Decide  n1  \mleq{}  n  THENA  Auto))

---

Home Index