---

Step * 1 1 of Lemma cnv-taba_wf


1. A : Type
2. B : Type
⊢ ∀xs:A List. ∀ys:B List.
    ((||xs|| ≤ ||ys||)
    ⇒ (fst(rec-case(xs) of
            [] => <[], ys>
            x::xs' =>
             p.let a,ys = p 
               in let h,t = ys 
                  in <[<x, h> / a], t>) ∈ (A × B) List))
BY
{ Assert ⌜∀xs:A List. ∀ys:B List.
            ((||xs|| ≤ ||ys||)
            ⇒ (rec-case(xs) of
                [] => <[], ys>
                x::xs' =>
                 p.let a,ys = p 
                   in let h,t = ys 
                      in <[<x, h> / a], t> ∈ {p:(A × B) List × (B List)| (||xs|| + ||snd(p)||) = ||ys|| ∈ ℤ} ))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. A : Type
2. B : Type
⊢ ∀xs:A List. ∀ys:B List.
    ((||xs|| ≤ ||ys||)
    ⇒ (rec-case(xs) of
        [] => <[], ys>
        x::xs' =>
         p.let a,ys = p 
           in let h,t = ys 
              in <[<x, h> / a], t> ∈ {p:(A × B) List × (B List)| (||xs|| + ||snd(p)||) = ||ys|| ∈ ℤ} ))

2
1. A : Type
2. B : Type
3. ∀xs:A List. ∀ys:B List.
     ((||xs|| ≤ ||ys||)
     ⇒ (rec-case(xs) of
         [] => <[], ys>
         x::xs' =>
          p.let a,ys = p 
            in let h,t = ys 
               in <[<x, h> / a], t> ∈ {p:(A × B) List × (B List)| (||xs|| + ||snd(p)||) = ||ys|| ∈ ℤ} ))
⊢ ∀xs:A List. ∀ys:B List.
    ((||xs|| ≤ ||ys||)
    ⇒ (fst(rec-case(xs) of
            [] => <[], ys>
            x::xs' =>
             p.let a,ys = p 
               in let h,t = ys 
                  in <[<x, h> / a], t>) ∈ (A × B) List))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
\mvdash{}  \mforall{}xs:A  List.  \mforall{}ys:B  List.
        ((||xs||  \mleq{}  ||ys||)
        {}\mRightarrow{}  (fst(rec-case(xs)  of
                        []  =>  <[],  ys>
                        x::xs'  =>
                          p.let  a,ys  =  p 
                              in  let  h,t  =  ys 
                                    in  <[<x,  h>  /  a],  t>)  \mmember{}  (A  \mtimes{}  B)  List))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}xs:A  List.  \mforall{}ys:B  List.
                    ((||xs||  \mleq{}  ||ys||)
                    {}\mRightarrow{}  (rec-case(xs)  of
                            []  =>  <[],  ys>
                            x::xs'  =>
                              p.let  a,ys  =  p 
                                  in  let  h,t  =  ys 
                                        in  <[<x,  h>  /  a],  t>  \mmember{}  \{p:(A  \mtimes{}  B)  List  \mtimes{}  (B  List)| 
                                                                                        (||xs||  +  ||snd(p)||)  =  ||ys||\}  ))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index