---

Step * 1 1 1 of Lemma cnv-taba_wf

.....assertion..... 
1. A : Type
2. B : Type
⊢ ∀xs:A List. ∀ys:B List.
    ((||xs|| ≤ ||ys||)
    ⇒ (rec-case(xs) of
        [] => <[], ys>
        x::xs' =>
         p.let a,ys = p 
           in let h,t = ys 
              in <[<x, h> / a], t> ∈ {p:(A × B) List × (B List)| (||xs|| + ||snd(p)||) = ||ys|| ∈ ℤ} ))
BY
{ (InductionOnList⋅⋅ THEN Reduce 0) }

1
1. A : Type
2. B : Type
⊢ ∀ys:B List. ((0 ≤ ||ys||) ⇒ (<[], ys> ∈ {p:(A × B) List × (B List)| (0 + ||snd(p)||) = ||ys|| ∈ ℤ} ))

2
1. A : Type
2. B : Type
3. u : A
4. v : A List
5. ∀ys:B List
     ((||v|| ≤ ||ys||)
     ⇒ (rec-case(v) of
         [] => <[], ys>
         x::xs' =>
          p.let a,ys = p 
            in let h,t = ys 
               in <[<x, h> / a], t> ∈ {p:(A × B) List × (B List)| (||v|| + ||snd(p)||) = ||ys|| ∈ ℤ} ))
⊢ ∀ys:B List
    (((||v|| + 1) ≤ ||ys||)
    ⇒ (let a,ys = rec-case(v) of
                   [] => <[], ys>
                   h@0::t =>
                    r.let a,ys = r 
                      in let h,t = ys 
                         in <[<h@0, h> / a], t> 
        in let h,t = ys 
           in <[<u, h> / a], t> ∈ {p:(A × B) List × (B List)| ((||v|| + 1) + ||snd(p)||) = ||ys|| ∈ ℤ} ))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
\mvdash{}  \mforall{}xs:A  List.  \mforall{}ys:B  List.
        ((||xs||  \mleq{}  ||ys||)
        {}\mRightarrow{}  (rec-case(xs)  of
                []  =>  <[],  ys>
                x::xs'  =>
                  p.let  a,ys  =  p 
                      in  let  h,t  =  ys 
                            in  <[<x,  h>  /  a],  t>  \mmember{}  \{p:(A  \mtimes{}  B)  List  \mtimes{}  (B  List)|  (||xs||  +  ||snd(p)||)  =  ||ys||\}  ))


By

---

Latex:
(InductionOnList\mcdot{}\mcdot{}  THEN  Reduce  0)

---

Home Index