---

Step * 1 1 1 of Lemma combination_functionality


1. A : Type
2. B : Type
3. m : ℤ
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
6. g : B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
9. a1 : Combination(m;A)
10. a2 : Combination(m;A)
11. map(f;a1) = map(f;a2) ∈ Combination(m;B)
⊢ a1 = a2 ∈ Combination(m;A)
BY
{ xxx(((ApFunToHypEquands `Z' ⌜map(g;Z)⌝ ⌜A List⌝ (-1)⋅ THENM RWO "map-map" (-1)) THENA Auto)
      THEN (Subst' (g o f) = (λx.x) ∈ (A ⟶ A) -1 THENA Auto)
      )xxx }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. m : ℤ
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
6. g : B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
9. a1 : Combination(m;A)
10. a2 : Combination(m;A)
11. map(f;a1) = map(f;a2) ∈ Combination(m;B)
12. map(λx.x;a1) = map(λx.x;a2) ∈ (A List)
⊢ a1 = a2 ∈ Combination(m;A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Bij(A;B;f)
6.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
7.  \mforall{}b:B.  ((f  (g  b))  =  b)
8.  \mforall{}a:A.  ((g  (f  a))  =  a)
9.  a1  :  Combination(m;A)
10.  a2  :  Combination(m;A)
11.  map(f;a1)  =  map(f;a2)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
xxx(((ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}map(g;Z)\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}A  List\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENM  RWO  "map-map"  (-1))  THENA  Auto)
        THEN  (Subst'  (g  o  f)  =  (\mlambda{}x.x)  -1  THENA  Auto)
        )xxx

---

Home Index