---

Step * 1 1 of Lemma combination_functionality


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. m : ℤ
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
6. g : B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
⊢ Bij(Combination(m;A);Combination(m;B);λL.map(f;L))
BY
{ xxx(RepeatFor 2 (D 0) THEN Reduce 0 THEN Auto)xxx }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. m : ℤ
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
6. g : B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
9. a1 : Combination(m;A)
10. a2 : Combination(m;A)
11. map(f;a1) = map(f;a2) ∈ Combination(m;B)
⊢ a1 = a2 ∈ Combination(m;A)

2
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. m : ℤ
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
6. g : B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
9. b : Combination(m;B)
⊢ ∃a:Combination(m;A). (map(f;a) = b ∈ Combination(m;B))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Bij(A;B;f)
6.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
7.  \mforall{}b:B.  ((f  (g  b))  =  b)
8.  \mforall{}a:A.  ((g  (f  a))  =  a)
\mvdash{}  Bij(Combination(m;A);Combination(m;B);\mlambda{}L.map(f;L))


By

---

Latex:
xxx(RepeatFor  2  (D  0)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index