---

Step * 1 1 2 of Lemma combination_functionality


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. m : ℤ
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
6. g : B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
9. b : Combination(m;B)
⊢ ∃a:Combination(m;A). (map(f;a) = b ∈ Combination(m;B))
BY
{ xxx(InstConcl [⌜map(g;b)⌝]⋅ THEN Auto)xxx }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. m : ℤ
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
6. g : B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
9. b : Combination(m;B)
⊢ Inj(B;A;g)

2
1. A : Type
2. B : Type
3. m : ℤ
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
6. g : B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
9. b : Combination(m;B)
⊢ map(f;map(g;b)) = b ∈ Combination(m;B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Bij(A;B;f)
6.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
7.  \mforall{}b:B.  ((f  (g  b))  =  b)
8.  \mforall{}a:A.  ((g  (f  a))  =  a)
9.  b  :  Combination(m;B)
\mvdash{}  \mexists{}a:Combination(m;A).  (map(f;a)  =  b)


By

---

Latex:
xxx(InstConcl  [\mkleeneopen{}map(g;b)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)xxx

---

Home Index