---

Step * of Lemma combinations-choose

∀[m,n:ℕ].  C(m;n) = (choose(n;m) * (m)!) ∈ ℤ supposing m ≤ n
BY
{ (InstLemma `combinations-formula` []
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN Auto
   THEN ThinTrivial
   THEN (SplitOnHypITE -3  THENA Auto)
   THEN Auto') }

1
.....truecase..... 
1. ∀[n,m:ℕ].
     ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ supposing n ≤ m ∧ (C(n;m) = if n ≤z m then (m)! ÷ (m - n)! else 0 fi  ∈ ℤ))
2. m : ℕ
3. ∀[m@0:ℕ]
     ((C(m;m@0) * (m@0 - m)!) = (m@0)! ∈ ℤ supposing m ≤ m@0
     ∧ (C(m;m@0) = if m ≤z m@0 then (m@0)! ÷ (m@0 - m)! else 0 fi  ∈ ℤ))
4. n : ℕ
5. C(m;n) = ((n)! ÷ (n - m)!) ∈ ℤ
6. m ≤ n
7. (C(m;n) * (n - m)!) = (n)! ∈ ℤ
8. m ≤ n
⊢ C(m;n) = (choose(n;m) * (m)!) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[m,n:\mBbbN{}].    C(m;n)  =  (choose(n;m)  *  (m)!)  supposing  m  \mleq{}  n


By

---

Latex:
(InstLemma  `combinations-formula`  []
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  Auto
  THEN  ThinTrivial
  THEN  (SplitOnHypITE  -3    THENA  Auto)
  THEN  Auto')

---

Home Index