---

Step * 1 of Lemma combinations-n-intersecting


1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. [A] : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
⊢ ∃a:A. (∀L∈Ls.(a ∈ L))
BY
{ ((Assert 0 < (n * t) + 1 BY
          (InstLemma `mul_bounds_1a` [⌜n⌝;⌜t⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (FLemma `equipollent-decidable-equal` [4]⋅ THENA Auto)
   THEN Assert ⌜∀Ls:Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List. ∀k:ℕ.  ({a:A| (∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||Ls|| * t)))\000C⌝
   ⋅) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. [A] : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
⊢ ∀Ls:Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List. ∀k:ℕ.  ({a:A| (∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||Ls|| * t)))

2
1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. [A] : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
9. ∀Ls:Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List. ∀k:ℕ.  ({a:A| (∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||Ls|| * t)))
⊢ ∃a:A. (∀L∈Ls.(a ∈ L))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  t  :  \mBbbN{}
3.  [A]  :  Type
4.  A  \msim{}  \mBbbN{}(n  *  t)  +  1
5.  Ls  :  Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List
6.  ||Ls||  =  n
\mvdash{}  \mexists{}a:A.  (\mforall{}L\mmember{}Ls.(a  \mmember{}  L))


By

---

Latex:
((Assert  0  <  (n  *  t)  +  1  BY
                (InstLemma  `mul\_bounds\_1a`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (FLemma  `equipollent-decidable-equal`  [4]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}Ls:Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List.  \mforall{}k:\mBbbN{}.
                                (\{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}Ls.  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}k  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  (||Ls||  *  t)))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index