---

Step * 1 1 of Lemma combinations-n-intersecting

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. [A] : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
⊢ ∀Ls:Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List. ∀k:ℕ.  ({a:A| (∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||Ls|| * t)))
BY
{ (InductionOnList THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. A : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
⊢ ∀k:ℕ. ({a:A| (∃L∈[]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (0 * t)))

2
1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. A : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
9. u : Combination(((n - 1) * t) + 1;A)
10. v : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
11. ∀k:ℕ. ({a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||v|| * t)))
⊢ ∀k:ℕ. ({a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ ((||v|| + 1) * t)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  t  :  \mBbbN{}
3.  [A]  :  Type
4.  A  \msim{}  \mBbbN{}(n  *  t)  +  1
5.  Ls  :  Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List
6.  ||Ls||  =  n
7.  0  <  (n  *  t)  +  1
8.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  =  y)
\mvdash{}  \mforall{}Ls:Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List.  \mforall{}k:\mBbbN{}.
        (\{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}Ls.  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}k  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  (||Ls||  *  t)))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Reduce  0)

---

Home Index