---

Step * 1 1 1 of Lemma combinations-n-intersecting


1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. A : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
⊢ ∀k:ℕ. ({a:A| (∃L∈[]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (0 * t)))
BY
{ (Auto
   THEN (Assert {a:A| (∃L∈[]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕ0 BY
               (BLemma `equipollent-zero`
                THEN Auto
                THEN (D 0 THENM RepeatFor 2 (D -1))
                THEN Auto
                THEN Reduce (-2)
                THEN Auto))
   ) }

1
1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. A : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
9. k : ℕ
10. {a:A| (∃L∈[]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk
11. {a:A| (∃L∈[]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕ0
⊢ k ≤ (0 * t)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  t  :  \mBbbN{}
3.  A  :  Type
4.  A  \msim{}  \mBbbN{}(n  *  t)  +  1
5.  Ls  :  Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List
6.  ||Ls||  =  n
7.  0  <  (n  *  t)  +  1
8.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  =  y)
\mvdash{}  \mforall{}k:\mBbbN{}.  (\{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}[].  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}k  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  (0  *  t)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  \{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}[].  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}0  BY
                          (BLemma  `equipollent-zero`
                            THEN  Auto
                            THEN  (D  0  THENM  RepeatFor  2  (D  -1))
                            THEN  Auto
                            THEN  Reduce  (-2)
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index