---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma combinations-n-intersecting


1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. [A] : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
9. ∀Ls:Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List. ∀k:ℕ.  ({a:A| (∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||Ls|| * t)))
10. i : ℕ
11. j : ℕ
12. ((n * t) + 1) = (i + j) ∈ ℤ
13. {a:A| (∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕi
14. {a:A| ¬(∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕj
15. 0 < j
16. a : A
17. [%24] : ¬(∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))
18. ¬(∀L∈Ls.(a ∈ L))
⊢ (∀L∈Ls.(a ∈ L))
BY
{ (Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto THEN Unhide) }

1
1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. A : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
9. ∀Ls:Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List. ∀k:ℕ.  ({a:A| (∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||Ls|| * t)))
10. i : ℕ
11. j : ℕ
12. ((n * t) + 1) = (i + j) ∈ ℤ
13. {a:A| (∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕi
14. {a:A| ¬(∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕj
15. 0 < j
16. a : A
17. ¬(∃L∈Ls. ¬(a ∈ L))
18. ¬(∀L∈Ls.(a ∈ L))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  t  :  \mBbbN{}
3.  [A]  :  Type
4.  A  \msim{}  \mBbbN{}(n  *  t)  +  1
5.  Ls  :  Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List
6.  ||Ls||  =  n
7.  0  <  (n  *  t)  +  1
8.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  =  y)
9.  \mforall{}Ls:Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List.  \mforall{}k:\mBbbN{}.
          (\{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}Ls.  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}k  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  (||Ls||  *  t)))
10.  i  :  \mBbbN{}
11.  j  :  \mBbbN{}
12.  ((n  *  t)  +  1)  =  (i  +  j)
13.  \{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}Ls.  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}i
14.  \{a:A|  \mneg{}(\mexists{}L\mmember{}Ls.  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}j
15.  0  <  j
16.  a  :  A
17.  [\%24]  :  \mneg{}(\mexists{}L\mmember{}Ls.  \mneg{}(a  \mmember{}  L))
18.  \mneg{}(\mforall{}L\mmember{}Ls.(a  \mmember{}  L))
\mvdash{}  (\mforall{}L\mmember{}Ls.(a  \mmember{}  L))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Unhide)

---

Home Index