---

Step * of Lemma combinations-split

∀[m,n,k:ℕ].  C(n + k;m) = (C(k;m) * C(n;m - k)) ∈ ℤ supposing (n + k) ≤ m
BY
{ TACTIC:(InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. m : ℤ
2. n : ℕ
3. k : ℕ
4. (n + k) ≤ 0
⊢ C(n + k;0) = (C(k;0) * C(n;0 - k)) ∈ ℤ

2
1. m : ℤ
2. 0 < m
3. ∀[n,k:ℕ].  C(n + k;m - 1) = (C(k;m - 1) * C(n;m - 1 - k)) ∈ ℤ supposing (n + k) ≤ (m - 1)
4. n : ℕ
5. k : ℕ
6. (n + k) ≤ m
⊢ C(n + k;m) = (C(k;m) * C(n;m - k)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[m,n,k:\mBbbN{}].    C(n  +  k;m)  =  (C(k;m)  *  C(n;m  -  k))  supposing  (n  +  k)  \mleq{}  m


By

---

Latex:
TACTIC:(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index