---

Step * 1 of Lemma combinations-split


1. m : ℤ
2. n : ℕ
3. k : ℕ
4. (n + k) ≤ 0
⊢ C(n + k;0) = (C(k;0) * C(n;0 - k)) ∈ ℤ
BY
{ ((Subst ⌜n ~ 0⌝ 0⋅ THEN Auto')
   THEN (Subst ⌜k ~ 0⌝ 0⋅ THEN Auto')
   THEN Reduce 0
   THEN RWO "combinations-step" 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  (n  +  k)  \mleq{}  0
\mvdash{}  C(n  +  k;0)  =  (C(k;0)  *  C(n;0  -  k))


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}n  \msim{}  0\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto')
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}k  \msim{}  0\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto')
  THEN  Reduce  0
  THEN  RWO  "combinations-step"  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index