---

Step * 1 of Lemma combinations_aux_rem_property


1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b rem k;n - 1;m;k) = (combinations_aux(b;n - 1;m) rem k) ∈ ℤ)
5. b : ℕ
6. m : ℕ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ combinations_aux_rem((b rem k) * m rem k;n - 1;m - 1;k) = (combinations_aux(b * m;n - 1;m - 1) rem k) ∈ ℤ
BY
{ CaseNat 0 `m' }

1
1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b rem k;n - 1;m;k) = (combinations_aux(b;n - 1;m) rem k) ∈ ℤ)
5. b : ℕ
6. m : ℕ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. m = 0 ∈ ℤ
⊢ combinations_aux_rem((b rem k) * 0 rem k;n - 1;0 - 1;k) = (combinations_aux(b * 0;n - 1;0 - 1) rem k) ∈ ℤ

2
1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b rem k;n - 1;m;k) = (combinations_aux(b;n - 1;m) rem k) ∈ ℤ)
5. b : ℕ
6. m : ℕ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
⊢ combinations_aux_rem((b rem k) * m rem k;n - 1;m - 1;k) = (combinations_aux(b * m;n - 1;m - 1) rem k) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[b,m:\mBbbN{}].    (combinations\_aux\_rem(b  rem  k;n  -  1;m;k)  =  (combinations\_aux(b;n  -  1;m)  rem  k))
5.  b  :  \mBbbN{}
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  combinations\_aux\_rem((b  rem  k)  *  m  rem  k;n  -  1;m  -  1;k)
=  (combinations\_aux(b  *  m;n  -  1;m  -  1)  rem  k)


By

---

Latex:
CaseNat  0  `m'

---

Home Index