---

Step * 1 2 of Lemma combinations_aux_rem_property


1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b rem k;n - 1;m;k) = (combinations_aux(b;n - 1;m) rem k) ∈ ℤ)
5. b : ℕ
6. m : ℕ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
⊢ combinations_aux_rem((b rem k) * m rem k;n - 1;m - 1;k) = (combinations_aux(b * m;n - 1;m - 1) rem k) ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:((InstLemma `rem_mul2` [⌜b⌝;⌜m⌝;⌜k⌝]⋅ THENA Auto) THEN RevHypSubst' (-1) 0) }

1
1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b rem k;n - 1;m;k) = (combinations_aux(b;n - 1;m) rem k) ∈ ℤ)
5. b : ℕ
6. m : ℕ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
9. (b * m rem k) = ((b rem k) * m rem k) ∈ ℤ
⊢ combinations_aux_rem(b * m rem k;n - 1;m - 1;k) = (combinations_aux(b * m;n - 1;m - 1) rem k) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[b,m:\mBbbN{}].    (combinations\_aux\_rem(b  rem  k;n  -  1;m;k)  =  (combinations\_aux(b;n  -  1;m)  rem  k))
5.  b  :  \mBbbN{}
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(m  =  0)
\mvdash{}  combinations\_aux\_rem((b  rem  k)  *  m  rem  k;n  -  1;m  -  1;k)
=  (combinations\_aux(b  *  m;n  -  1;m  -  1)  rem  k)


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `rem\_mul2`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RevHypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index