---

Step * 1 of Lemma decidable__fun-connected


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. retraction(T;f)
4. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
⊢ ∀x,y:T.  Dec(x is f*(y))
BY
{ xxx(D 3 THEN Assert ⌜∀n:ℕ. ∀y,x:T.  (h y < n ⇒ Dec(x is f*(y)))⌝⋅)xxx }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
⊢ ∀n:ℕ. ∀y,x:T.  (h y < n ⇒ Dec(x is f*(y)))

2
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
6. ∀n:ℕ. ∀y,x:T.  (h y < n ⇒ Dec(x is f*(y)))
⊢ ∀x,y:T.  Dec(x is f*(y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  retraction(T;f)
4.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
\mvdash{}  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  is  f*(y))


By

---

Latex:
xxx(D  3  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}y,x:T.    (h  y  <  n  {}\mRightarrow{}  Dec(x  is  f*(y)))\mkleeneclose{}\mcdot{})xxx

---

Home Index