---

Step * 1 1 of Lemma decidable__fun-connected

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
⊢ ∀n:ℕ. ∀y,x:T.  (h y < n ⇒ Dec(x is f*(y)))
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto') }

1
.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀y,x:T.  (h y < n - 1 ⇒ Dec(x is f*(y)))
9. y : T
10. x : T
11. h y < n
⊢ Dec(x is f*(y))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:T.  (((f  x)  =  x)  \mvee{}  h  (f  x)  <  h  x)
5.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}y,x:T.    (h  y  <  n  {}\mRightarrow{}  Dec(x  is  f*(y)))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto')

---

Home Index