---

Step * 2 of Lemma decidable__llex


1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. ∀a,b:A.  (Dec(<[a;b]) ∧ Dec(a = b ∈ A))@i
4. L1 : A List@i
5. L2 : A List@i
⊢ Dec(∃i:ℕ. (i < ||L1|| ∧ i < ||L2|| ∧ (∀j:ℕi. (L1[j] = L2[j] ∈ A)) ∧ <[L1[i];L2[i]]))
BY
{ Assert ⌜Dec(∃i:ℕ||L1||. (i < ||L2|| ∧ (∀j:ℕi. (L1[j] = L2[j] ∈ A)) ∧ <[L1[i];L2[i]]))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. ∀a,b:A.  (Dec(<[a;b]) ∧ Dec(a = b ∈ A))@i
4. L1 : A List@i
5. L2 : A List@i
⊢ Dec(∃i:ℕ||L1||. (i < ||L2|| ∧ (∀j:ℕi. (L1[j] = L2[j] ∈ A)) ∧ <[L1[i];L2[i]]))

2
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. ∀a,b:A.  (Dec(<[a;b]) ∧ Dec(a = b ∈ A))@i
4. L1 : A List@i
5. L2 : A List@i
6. Dec(∃i:ℕ||L1||. (i < ||L2|| ∧ (∀j:ℕi. (L1[j] = L2[j] ∈ A)) ∧ <[L1[i];L2[i]]))
⊢ Dec(∃i:ℕ. (i < ||L1|| ∧ i < ||L2|| ∧ (∀j:ℕi. (L1[j] = L2[j] ∈ A)) ∧ <[L1[i];L2[i]]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [<]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a,b:A.    (Dec(<[a;b])  \mwedge{}  Dec(a  =  b))@i
4.  L1  :  A  List@i
5.  L2  :  A  List@i
\mvdash{}  Dec(\mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||L1||  \mwedge{}  i  <  ||L2||  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (L1[j]  =  L2[j]))  \mwedge{}  <[L1[i];L2[i]]))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}Dec(\mexists{}i:\mBbbN{}||L1||.  (i  <  ||L2||  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (L1[j]  =  L2[j]))  \mwedge{}  <[L1[i];L2[i]]))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index