---

Step * 2 2 2 1 of Lemma divisor-in-range


1. n : {2...}
2. n@0 : ℕ
3. ∀[m:ℕn@0]
     ∀i:{1...}. ∀j:{i..i + m-}.
       (∃m:ℤ [(m < n ∧ (2 ≤ m) ∧ (m | n))]) ∨ (¬(∃m:ℤ [((2 ≤ m) ∧ (i ≤ m) ∧ (m ≤ j) ∧ (m | n))])) supposing j < n
4. i : {1...}
5. j : {i..i + n@0-}
6. j < n
7. p : ℤ
8. p = iseg_product_rem(i;j;n) ∈ ℤ
9. 1 = gcd(n;iseg_product(i;j)) ∈ ℤ
10. m : ℤ
11. 2 ≤ m
12. i ≤ m
13. m ≤ j
14. m | n
⊢ False
BY
{ ((Assert GCD(n;iseg_product(i;j);1) BY (HypSubst' (-6) 0 THEN BLemma `gcd_sat_pred` THEN Auto)) THEN D (-1) THEN Auto)
⋅ }

1
1. n : {2...}
2. n@0 : ℕ
3. ∀[m:ℕn@0]
     ∀i:{1...}. ∀j:{i..i + m-}.
       (∃m:ℤ [(m < n ∧ (2 ≤ m) ∧ (m | n))]) ∨ (¬(∃m:ℤ [((2 ≤ m) ∧ (i ≤ m) ∧ (m ≤ j) ∧ (m | n))])) supposing j < n
4. i : {1...}
5. j : {i..i + n@0-}
6. j < n
7. p : ℤ
8. p = iseg_product_rem(i;j;n) ∈ ℤ
9. 1 = gcd(n;iseg_product(i;j)) ∈ ℤ
10. m : ℤ
11. 2 ≤ m
12. i ≤ m
13. m ≤ j
14. m | n
15. 1 | n
16. 1 | iseg_product(i;j)
17. ∀z:ℤ. (((z | n) ∧ (z | iseg_product(i;j))) ⇒ (z | 1))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  n@0  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n@0]
          \mforall{}i:\{1...\}.  \mforall{}j:\{i..i  +  m\msupminus{}\}.
              (\mexists{}m:\mBbbZ{}  [(m  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (m  |  n))])  \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}m:\mBbbZ{}  [((2  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (i  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (m  \mleq{}  j)  \mwedge{}  (m  |  n))])) 
              supposing  j  <  n
4.  i  :  \{1...\}
5.  j  :  \{i..i  +  n@0\msupminus{}\}
6.  j  <  n
7.  p  :  \mBbbZ{}
8.  p  =  iseg\_product\_rem(i;j;n)
9.  1  =  gcd(n;iseg\_product(i;j))
10.  m  :  \mBbbZ{}
11.  2  \mleq{}  m
12.  i  \mleq{}  m
13.  m  \mleq{}  j
14.  m  |  n
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  GCD(n;iseg\_product(i;j);1)  BY
                (HypSubst'  (-6)  0  THEN  BLemma  `gcd\_sat\_pred`  THEN  Auto))
  THEN  D  (-1)
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index