---

Step * of Lemma divisor-test_wf

∀[n:ℕ]. ∀[i:ℕ+]. ∀[j:ℤ].
  (divisor-test(n;i;j) ∈ {n1:ℤ| n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n)}  ∨ (gcd(n;iseg_product(i;j)) = 1 ∈ ℤ)) supposing ((i ≤ j) \000Cand j < n)
BY
{ Assert ⌜∀d,n:ℕ. ∀i:ℕ+. ∀j:ℤ.
            (((j - i) ≤ d)
            ⇒ j < n
            ⇒ (i ≤ j)
            ⇒ (divisor-test(n;i;j) ∈ {n1:ℤ| n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n)}  ∨ (gcd(n;iseg_product(i;j)) = 1 ∈ ℤ)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
∀d,n:ℕ. ∀i:ℕ+. ∀j:ℤ.
  (((j - i) ≤ d) ⇒ j < n ⇒ (i ≤ j) ⇒ (divisor-test(n;i;j) ∈ {n1:ℤ| n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n)}  ∨ (gcd(n;iseg_produ\000Cct(i;j)) = 1 ∈ ℤ)))

2
1. ∀d,n:ℕ. ∀i:ℕ+. ∀j:ℤ.
     (((j - i) ≤ d) ⇒ j < n ⇒ (i ≤ j) ⇒ (divisor-test(n;i;j) ∈ {n1:ℤ| n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n)}  ∨ (gcd(n;iseg_pr\000Coduct(i;j)) = 1 ∈ ℤ)))
⊢ ∀[n:ℕ]. ∀[i:ℕ+]. ∀[j:ℤ].
    (divisor-test(n;i;j) ∈ {n1:ℤ| n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n)}  ∨ (gcd(n;iseg_product(i;j)) = 1 ∈ ℤ)) supposing ((i ≤ j\000C) and j < n)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[j:\mBbbZ{}].
    (divisor-test(n;i;j)  \mmember{}  \{n1:\mBbbZ{}|  n1  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  n1)  \mwedge{}  (n1  |  n)\}    \mvee{}  (gcd(n;iseg\_product(i;j))  =  1))  sup\000Cposing 
          ((i  \mleq{}  j)  and 
          j  <  n)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}d,n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.
                    (((j  -  i)  \mleq{}  d)
                    {}\mRightarrow{}  j  <  n
                    {}\mRightarrow{}  (i  \mleq{}  j)
                    {}\mRightarrow{}  (divisor-test(n;i;j)  \mmember{}  \{n1:\mBbbZ{}|  n1  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  n1)  \mwedge{}  (n1  |  n)\}    \mvee{}  (gcd(n;iseg\_product(i;j)\000C)  =  1)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index