---

Step * 2 of Lemma divisor-test_wf


1. ∀d,n:ℕ. ∀i:ℕ+. ∀j:ℤ.
     (((j - i) ≤ d) ⇒ j < n ⇒ (i ≤ j) ⇒ (divisor-test(n;i;j) ∈ {n1:ℤ| n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n)}  ∨ (gcd(n;iseg_pr\000Coduct(i;j)) = 1 ∈ ℤ)))
⊢ ∀[n:ℕ]. ∀[i:ℕ+]. ∀[j:ℤ].
    (divisor-test(n;i;j) ∈ {n1:ℤ| n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n)}  ∨ (gcd(n;iseg_product(i;j)) = 1 ∈ ℤ)) supposing ((i ≤ j\000C) and j < n)
BY
{ xxx(Auto THEN (InstHyp [⌜j - i⌝;⌜n⌝;⌜i⌝;⌜j⌝] 1⋅ THEN Auto)⋅)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d,n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.
          (((j  -  i)  \mleq{}  d)
          {}\mRightarrow{}  j  <  n
          {}\mRightarrow{}  (i  \mleq{}  j)
          {}\mRightarrow{}  (divisor-test(n;i;j)  \mmember{}  \{n1:\mBbbZ{}|  n1  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  n1)  \mwedge{}  (n1  |  n)\}    \mvee{}  (gcd(n;iseg\_product(i;j))  =  1\000C)))
\mvdash{}  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[j:\mBbbZ{}].
        (divisor-test(n;i;j)  \mmember{}  \{n1:\mBbbZ{}|  n1  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  n1)  \mwedge{}  (n1  |  n)\}    \mvee{}  (gcd(n;iseg\_product(i;j))  =  1))  s\000Cupposing 
              ((i  \mleq{}  j)  and 
              j  <  n)


By

---

Latex:
xxx(Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}j  -  i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})xxx

---

Home Index