---

Step * 2 of Lemma enumerate-increases


1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ
4. m : ℕ
5. n < m
6. ∀n:ℕ. enumerate(P;n) < enumerate(P;n + 1)
⊢ enumerate(P;n) < enumerate(P;m)
BY
{ Assert ⌜∀k:ℕ. enumerate(P;n) < enumerate(P;n + k + 1)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ
4. m : ℕ
5. n < m
6. ∀n:ℕ. enumerate(P;n) < enumerate(P;n + 1)
⊢ ∀k:ℕ. enumerate(P;n) < enumerate(P;n + k + 1)

2
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ
4. m : ℕ
5. n < m
6. ∀n:ℕ. enumerate(P;n) < enumerate(P;n + 1)
7. ∀k:ℕ. enumerate(P;n) < enumerate(P;n + k + 1)
⊢ enumerate(P;n) < enumerate(P;m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  k))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  k))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  n  <  m
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  enumerate(P;n)  <  enumerate(P;n  +  1)
\mvdash{}  enumerate(P;n)  <  enumerate(P;m)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}k:\mBbbN{}.  enumerate(P;n)  <  enumerate(P;n  +  k  +  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index