---

Step * 1 of Lemma equipollent-nat-decidable-subset


1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. d : ℕ ⟶ 𝔹
3. ∀n:ℕ. (↑(d n) ⇐⇒ P[n])
4. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
⊢ ℕ ~ {n:ℕ| P[n]} 
BY
{ ((With ⌜λn.enumerate(d;n)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) THEN RepeatFor 2 (D 0) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. d : ℕ ⟶ 𝔹
3. ∀n:ℕ. (↑(d n) ⇐⇒ P[n])
4. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
5. a1 : ℕ
6. a2 : ℕ
7. enumerate(d;a1) = enumerate(d;a2) ∈ {n:ℕ| P[n]} 
⊢ a1 = a2 ∈ ℕ

2
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. d : ℕ ⟶ 𝔹
3. ∀n:ℕ. (↑(d n) ⇐⇒ P[n])
4. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
5. b : {n:ℕ| P[n]} 
⊢ ∃a:ℕ. (enumerate(d;a) = b ∈ {n:ℕ| P[n]} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(d  n)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[n])
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(d  n))  \mwedge{}  (m  \mleq{}  n))
\mvdash{}  \mBbbN{}  \msim{}  \{n:\mBbbN{}|  P[n]\} 


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.enumerate(d;n)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (D  0)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index