---

Step * 1 1 of Lemma equipollent-nat-decidable-subset


1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. d : ℕ ⟶ 𝔹
3. ∀n:ℕ. (↑(d n) ⇐⇒ P[n])
4. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
5. a1 : ℕ
6. a2 : ℕ
7. enumerate(d;a1) = enumerate(d;a2) ∈ {n:ℕ| P[n]} 
⊢ a1 = a2 ∈ ℕ
BY
{ (Decide ⌜a1 < a2⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. d : ℕ ⟶ 𝔹
3. ∀n:ℕ. (↑(d n) ⇐⇒ P[n])
4. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
5. a1 : ℕ
6. a2 : ℕ
7. enumerate(d;a1) = enumerate(d;a2) ∈ {n:ℕ| P[n]} 
8. a1 < a2
⊢ a1 = a2 ∈ ℕ

2
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. d : ℕ ⟶ 𝔹
3. ∀n:ℕ. (↑(d n) ⇐⇒ P[n])
4. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
5. a1 : ℕ
6. a2 : ℕ
7. enumerate(d;a1) = enumerate(d;a2) ∈ {n:ℕ| P[n]} 
8. ¬a1 < a2
⊢ a1 = a2 ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(d  n)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[n])
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(d  n))  \mwedge{}  (m  \mleq{}  n))
5.  a1  :  \mBbbN{}
6.  a2  :  \mBbbN{}
7.  enumerate(d;a1)  =  enumerate(d;a2)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}a1  <  a2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index