---

Step * 1 1 of Lemma equipollent-nat-subset


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Bij(ℕ;T;f)@i
7. m : ℕ@i
8. x : T
9. P[x]
10. ¬(x ∈ map(f;upto(m)))
⊢ ∃n:ℕ. (P[f n] ∧ (m ≤ n))
BY
{ (D 6 THEN (With ⌜x⌝ (D (-5))⋅ THENA Auto) THEN ParallelLast THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Inj(ℕ;T;f)@i
7. m : ℕ@i
8. x : T
9. P[x]
10. ¬(x ∈ map(f;upto(m)))
11. a : ℕ@i
12. (f a) = x ∈ T@i
13. P[f a]
⊢ m ≤ a

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])@i
4.  \mforall{}L:T  List.  \mexists{}x:T.  (P[x]  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L)))@i
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T@i
6.  Bij(\mBbbN{};T;f)@i
7.  m  :  \mBbbN{}@i
8.  x  :  T
9.  P[x]
10.  \mneg{}(x  \mmember{}  map(f;upto(m)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (P[f  n]  \mwedge{}  (m  \mleq{}  n))


By

---

Latex:
(D  6  THEN  (With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  (-5))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index