---

Step * 1 1 1 of Lemma equipollent-nat-subset


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Inj(ℕ;T;f)@i
7. m : ℕ@i
8. x : T
9. P[x]
10. ¬(x ∈ map(f;upto(m)))
11. a : ℕ@i
12. (f a) = x ∈ T@i
13. P[f a]
⊢ m ≤ a
BY
{ (SupposeNot THEN D 10 THEN GenListD 0 THEN With ⌜a⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Inj(ℕ;T;f)@i
7. m : ℕ@i
8. x : T
9. P[x]
10. a : ℕ@i
11. (f a) = x ∈ T@i
12. P[f a]
13. ¬(m ≤ a)
⊢ (a ∈ upto(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])@i
4.  \mforall{}L:T  List.  \mexists{}x:T.  (P[x]  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L)))@i
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T@i
6.  Inj(\mBbbN{};T;f)@i
7.  m  :  \mBbbN{}@i
8.  x  :  T
9.  P[x]
10.  \mneg{}(x  \mmember{}  map(f;upto(m)))
11.  a  :  \mBbbN{}@i
12.  (f  a)  =  x@i
13.  P[f  a]
\mvdash{}  m  \mleq{}  a


By

---

Latex:
(SupposeNot  THEN  D  10  THEN  GenListD  0  THEN  With  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index