---

Step * 1 1 1 1 of Lemma equipollent-nat-subset


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Inj(ℕ;T;f)@i
7. m : ℕ@i
8. x : T
9. P[x]
10. a : ℕ@i
11. (f a) = x ∈ T@i
12. P[f a]
13. ¬(m ≤ a)
⊢ (a ∈ upto(m))
BY
{ (BLemma `member_upto` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])@i
4.  \mforall{}L:T  List.  \mexists{}x:T.  (P[x]  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L)))@i
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T@i
6.  Inj(\mBbbN{};T;f)@i
7.  m  :  \mBbbN{}@i
8.  x  :  T
9.  P[x]
10.  a  :  \mBbbN{}@i
11.  (f  a)  =  x@i
12.  P[f  a]
13.  \mneg{}(m  \mleq{}  a)
\mvdash{}  (a  \mmember{}  upto(m))


By

---

Latex:
(BLemma  `member\_upto`  THEN  Auto)

---

Home Index